Matematikaren irakaskuntzarako tresna didaktikoak/Abakoa

Abakoa kalkuluak egiteko tresna bat da, metalezko alanbre batzuetatik igarotzen diren bolatxoen bidezkoa, batuketak, kenketak eta biderketak egiteko. Hauek, unitateak, hamarrekoak, ehunekoak, milakoak etab. Markatzen dituen marko batean daudelarik. Sistema hamartarrean edozein zenbaki adieraz daiteke, baita arin baino arinago kalkuluak egitea ere. Seguruenik jatorri babilonikokoa, kalkulagailu digital modernoaren aitzindaria da. Europa eta mundu arabiarraren bidez, Erdi Aroan merkatariek erabilia izan zen, eta apurka-apurka indoarabiar zenbakietan oinarritutako aritmetikagatik ordezkatua izan zen. XVIII. Mendeaz geroztik Europan gutxi erabili bazen ere, oraindik Ekialde Ertaina, Txinan (abako txinatarra), Japonen eta Korean erabiltzen da.

Etimologia

“Abako” terminoa latinezko hitz bat da; bere jatorria grezierako “abax” edo abakon-en du eta “azalera laua” edo taula esan nahi du. Uste da hauen jatorria “hautsa” esanahia duen abaq hitz semitikoa dela. Txineraz Suan Pan da, japonieraz Soroban, koreeraz Tschu Pan, vietnameraz Ban Tuan edo Ban Tien, errusieraz Stxoti, turkieraz Coulba eta armenieraz Choreb.

Jatorria

XX. mendearen hasieran daniar ikastola batean erabiltzen zen abakoa

Kalkuluak egiteko tresnarik zaharrena dela kontsideratua dago, kultura ezberdinetan moldatua eta estimatua. Abakoaren jatorria literalki denboran galdua dago. Baliteke bere hasieran azalera lau bat izatea, eta harriak hautsez marraztutako marren gainean mugitzea. Gaur egun abakoaren jatorria Txinan aurkitu daitekeela pentsatzen da, tresna honen erabilera oraindik nabarmena baita, Japonen bezala.

Abako terminoa aritmetikaren sinonimo izatera pasatu da, aritmetikaren zati handi bat abakoan burutzen baitzen.

Kultura askok erabili dute abakoa edo kontaketa taula, nahiz eta europar kulturetan kalkuluak egiteko beste metodo batzuk lortzean desagertu zen, bere erabilera teknikaren arrastorik aurkitzea ezinezkoa izatearen punturaino. Abakoaren erabileraren ebidentzia antzinako idazle grekoen esanetatik sortzen da. Adibidez Demostenes-ek (K. a. 384-322) buruz egiteko zailak diren kalkuluak egiteko harriak erabiltzearen beharraz hitz egin zuen. Herodotok ere bere idatzietan aipatu zuen.

Abakoaren izatea ziurtatzen duten froga fisiko batzuk grekoen aurreko garaietan aurkitu ziren, hondeaketa arkeologikoetan. 1851-n anfora handi bat aurkitu zen, 120cm-ko altuerakoa, “Darioren edalontzia” izena eman zitzaion eta bere marrazkien artean kontuak manipulatuz eginiko kalkuluak erakusten dituen irudi bat agertzen da. Bigarren froga arkeologikoa, benetako kontaketa taula bat da, 1846an aurkitua, Salamis uhartean; Salamis taula, seguruenik Babilonian (K. a. 300) erabilia, marmolezko pieza handi bat da, 149cm-ko luzera eta 75cm-ko zabalerakoa, eta bertan garaiko txanpon zehatz batzuei dagozkien inskripzioak daude; taula bitan hautsita dago.

Bestalde, jakina da erromatarrek beren abakoa marmolezko edo kareharrizko harriekin erabiltzen zutela, “calculi” deitutako kontuak burutzeko. “Calculi” hitza kalkulu hitzaren sustraia da.

Europan

XIII.mendean, abako mahai bat araupetu zen Europan. Bertan marra batzuk marrazten dziren tiza edo tintaz eta zapi batez estalita dagoen mahai batean. Bi saiakera egon ziren mahai hau modernoago batzuez ordezkatzeko. Lehena Boethius filosofo erromatarrak sortu zuen, geometria liburu bat idatzi zuen eta bertako kapitulu bat abakoari eskaini zion. Bigarren saiakera Gerbert de Avrillac monjeak (945-1003) egin zuen.Bera Aita Santua izan zen, Silvestre II izenarekin. Boethiusen liburutik ideia batzuk hartu eta Kristo ondoren 1000.urtean abakoaren erabilera berri bat deskribatu zuen. Bi abako hauetatik batere, ez zen famatua izan. Abako mahaia Britainian oso erabilia izan zen, baina aldi berean jende gehienak baztertu zuen. “The Grounf of Artes” liburua Robert Recordek (1510-1558) idatzia. Liburu honetan geometria azaltzen du abako mahaiaren bidez. Europan, abakoaren erabilera guztiz desagertu zen, Napoleonen soldaduek Errusia 1812an inbaditu zutenean, eta abakoak ekarri zituzten herrialdearen oroitzapen eta trofeo gisa.

Asian

Asiarrek erabiltzen duten abako mota

Yuan (1279-1368) Dinastía (Mongoliarra) bitartean abakoa pixkanaka ospea hartuz joan ziren, herrialde osoan zehar. Ondoren, Ming Dinastiaren (1368-1644) erdialdean, abakoa oso ohikoa izatera pasa zen eta erabilera teknika sistema alboritmiko osatua bihurtu zen. Wu Ching-Hsin-Min-ek 1450ean idatzitako liburu batean, abakoaren inguruko deskribapenak ageri dira, abakoa famatua izatera ailegatu zela ziurtatzen du bertan. Ming Dinastia bitartean,abako txinatarra Korearaino zabaldu zen 1400.urtean. 1600.urtean Japoniara eta Asiako hego-ekialdera. Ming Dinastia bitartean Txinan abako mota bakarra zegoen, goialdean kontu bat zituena eta behealdean bost. Horietako bat Lu Weizhen-en (1543-1610) hilobian aurkitu zen. Qing Dinastiaren ondoren (1644-1912), abakoak goialdean bi kontu izan zituen eta behealdean ordea, bost. Modelo hau gaur egun arte oso erabilia izan da. Japoniarra aldiz, goialdean (zerua) kontu bakarra eta behealdean (lurra) lau zituen. Erdi Aroko bukaeran, mongoliarrek abakoaren erabilera zabaldu zuten, txinatar eta tartaroengandik etorria Errusian.

Amerikan

Inperio Inkaikoek erabilitako Abako mota

Mesoamerikarrek aritmetikari eginiko kontribuzio handienetariko bat, Nepohualtzitzin-aren asmakuntza izan zen.Hau, aritmetika ariketak modu azkar batez egiteko erabiltzen da. Egurrez, hari eta arto alez egina dago, eta “konputagailu azteka” izenez ere ezaguna da. Tramankulu honen erabilerak 1521eko Mexikoko konkistaren ondoren porrot egin zuen. Inperio Inkaikoak ere kordelez eindako abako mota bat erabiltzen zuten, Quipus izenekoa alegia.

Gaur egun

Abakoaren erabileran garrantzi handiko gertaera bat 1946ko azaroaren 12an izan zen. Japoniar Ministerioko Kiyoshi Matsuzaki japoniarrak (japoniar abakoa erabiliz) eta Thomas Nathan Wood estatubatuarrak (kalkulagailu elektromekaniko batez baliatuz) lehiaketa batean parte hartu zuten. Harrigarria badirudi ere Matsuzakik irabazi zuen, bostetik lau kontutan garaituz. 1996.urteko azaroaren 13an, Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski eta Reto R.Schlittler Suizako IBM laborategiko zientzialariek abako berri bat eraiki zuten: kontuak egiteko molekulak erabiltzen dituena. Molekula hauek, milimetroaren milioigarren zatia baino txikiagoak dira. Kontu molekularrak mugitzen dituen “hatza” tunel efektuko mikroskopio bat da.

Eranskinak

Abako Horizontalaren bideoa

Abakoaren argazkiak

Informazio gehiago

Abakoaren Historiari buruzko informazioa